Menyusun
Soal Terbuka
Penggunaan
soal terbuka di kalangan guru Matematika SMA masih sangat minim. Dari
hasil wawancara kepada empat guru, mereka tidak sering menggunakan soal terbuka
dalam pembelajaran. Hanya dua guru yang pernah menggunakannya akan tetapi
komposisi penggunaannya masih sangat jarang. Padahal penggunaannya sangat
berdampak positif pada pembelajaran dikelas.
Membuat
soal terbuka merupakan hal yang tidak mudah dilakukan oleh guru. Guru tidak
punya banyak waktu untuk mengkreasi soal terbuka dalam jumlah yang cukup
banyak. Untuk membuat soal terbuka terdapat beberapa langkah-langkahnya. Salah
satu caranya dengan mengubah soal tertutup menjadi soal terbuka. Berikut
disajikan beberapa contoh untuk mengubah soal tertutup menjadi soal terbuka.
Tabel
3.1. Mengubah soal tertutup menjadi soal terbuka
|
Soal tertutup
|
Soal terbuka (revisinya)
|
|
Tentukan
tiga suku berikutnya dari barisan bilangan berikut :
4,
7, 10, 13, ..., ..., ...
|
Perhatikan
barisan berikut.
4,
7, 10, 13, ..., ..., ...
Apakah
100 merupakan suku pada barisan tersebut ? Jelaskan jawabanmu?
|
|
Tentukan
akar - akar dari suku banyak
!
|
Apakah
-1, 2, 3 adalah faktor dari
?
|
|
Dari
bilangan-bilangan berikut, manakah yang merupakan bilangan prima ?
7,17,
27, 47, 57, 67, 77
|
Menurut
Lia 7 dan 27 adalah bilangan prima karena satuannya 7. Akan tetapi desta
menyanggah pernyataan prima. Siapa yang mempunyai pernyataan benar ? Mengapa
?
|
Selain
mengubah soal tertutup menjadi soal terbuka pada contoh diatas ada beberapa
tipe masalah yang dapat dikonstruksi menjadi soal terbuka. Menurut Shimada dan
Becker (Jarnawi,tanpa tahun) ada tiga tipe masalah yang bisa dikonstruksi
menjadi soal terbuka yaitu dengan:
1. Menemukan
pengaitan
Siswa
diberikan fakta-fakta sedemikian rupa hingga siswa dapat menemukan beberapa
aturan atau pengaitan yang matematis.
Contoh
:
Berikut
ini diberikan data nilai ujian siswa
Tabel
3.2 Data nilai ujian siswa
|
Siswa
|
Nilai
Raport
|
Nilai
Ujian
|
Nilai
Akhir
|
|
Andrea
|
85
|
90
|
86,5
|
|
Boni
|
87
|
95
|
89,4
|
|
Celsi
|
86
|
87
|
86,3
|
|
Denok
|
80
|
85
|
81,5
|
|
Eren
|
82
|
95
|
85,9
|
|
Fero
|
83
|
94
|
86,3
|
Tabel
di atas menunjukkan catatan nilai raport dan nilai ujian siswa. Komponen nilai
akhir adalah nilai dan nilai raport. Coba kamu tentukan rumus yang mengaitkan
nilai raport dan nilai ujian menjadi nilai akhir. Tentukan strategi penyelesaiannya!
2. Mengklasifikasi
Siswa
diminta untuk mengklasifikasi yang didasarkan atas karakteristik yang berbeda
dari beberapa kalimat tertentu untuk memformulasi beberapa konsep matematika.
Contoh
:
a. Matahari
terbit dari timur.
b. Apakah
kamu sudah makan?
c.
d. Tabung
merupakan prisma.
e. Ambilkan
botol yang berwarna biru dilemari.
f. Kubus
merupakan bangun ruang yang terdiri dari enam sisi.
g.
adalah fungsi kuadrat yang membuka ke atas.
h.
Misalkan
siswa diberikan delapan kalimat seperti di atas. Dalam tahap ini siswa diminta
untuk mengelompokkan kalimat tersebut ke dalam karakteristik tertentu. Pikirkan
ada berapa karakteristik yang mungkin.
3. Pengukuran
Siswa
diminta untuk menentukan ukuran-ukuran numerik dari suatu kejadian tertentu.
Siswa diharapkan menggunakan pengetahuan dan keterampilan matematika yang telah
dipelajarinya.
Contoh
:
Misalkan
tiga ekor semut akan berjalan dari titik A menuju titik G pada suatu kubus
seperti gambar di atas. Dalam kegiatan ini pemenangnya adalah semut yang berhasil menempuh jarak paling
pendek. Pikirkan ada berapa cara yang
dapat dilakukan semut untuk bisa sampai dari titik A ke titik G dengan menempuh
jarak yang paling pendek.
Selain
beberapa strategi di atas Mahmudi (2008) menguraikan beberapa strategi dalam
mengembangkan soal terbuka, yaitu :
a. Memberikan
contoh yang memenuhi kondisi atau syarat tertentu.
Tugas
ini memungkinkan siswa untuk mengenali karakteristik konsep-konsep matematika
terkait yang mendasari. Siswa harus memahami suatu konsep dan
mengaplikasikannya untuk membuat suatu contoh yang memenuhi kondisi tertentu.
Contoh
:
1. Susunlah
suatu data yang rata-ratanya lebih dari mediannya dan jangkauannya adalah 7.
2. Berikan
contoh sebuah limas dan prisma beserta ukuran-ukurannya sedemikian sehingga
keduanya mempunyai volume yang sama.
3. Tulislah
persamaan lingkaran yang melalui titik (-4, -3) dan (6,1). Lukislah lingkaran
tersebut , kemudian jelaskan mengapa persamaan itu memenuhi syarat yang
ditentukan.
4. Tulislah
tiga bilangan yang jika ketiganya dijumlahkan hasilnya dapat dibagi tiga.
b. Menentukan
siapa yang benar.
Jenis
tugas ini menyajikan dua atau lebih pendapat atau pandangan mengenai beberapa
konsep atau prinsip matematika. Siswa diminta untuk memutuskan dan menjelaskan
mana yang benar. Berikut diberikan beberapa contoh :
1. Firja
menyatakan bahwa untuk beberapa nilai b berikut, sisstem persamaan linier berikut
tidak mempunyai solusi.
Nauval
tidak setuju dengan pendapat Firja. Menurutnya sistem persamaan tersebut
selalui mempunyai penyelesaian berapapun nilai b. Siapa yang benar? mengapa ?
2. Willy
menyatakan untuk suatu nilai x
berlaku
. Sedangkan menurut Rahma hal ini tidak mungkin. Siapa
yang benar? Mengapa?
3. Rudian
menyatakan bahwa 3 bukan akar persamaan
. Sedangkan Jujun berpendapat bahwa untuk suatu nilai a tertentu, 3 adalah akar polinomial
tersebut. Siapakah yang benar? Mengapa?
4. Dody
menyatakan bahwa tabung merupakan prisma tegak. Sedangkan Dedy berpendapat
bahwa tabung itu bukan prisma. Siapa yang benar? Mengapa?
c. Menyelesaikan
soal dengan berbagai cara.
Metode
ini jarang digunakan karena relatif sulit diterapkan karena tidak mudah untuk
menentukan apakah terdapat alternatif metode penyelesaian suatu masalah. Selain
itu, kemungkinan siswa akan berpikir untuk apa mencari alternatif metode untuk
menyelesaikan suatu masalah, sementara mereka telah meyelesaikan masalah tersebut.
Dalam hal ini, sikap siswa adalah “mengapa harus menemukan cara lain sedangkan
sudah ditemukan cara atau jawaban yang memenuhi?”. Namun demikian, cara
demikian perlu dikembangkan dalam proses pembelajaran agar siswa menyadari
bahwa terdapat beragam cara untuk menyelesaikan suatu masalah. Hal demikian
akan mendorong siswa berpikir kreatif untuk mengkreasi cara mereka sendiri
dalam upaya menyelesaikan masalah. Berikut diberikan beberapa contoh soal :
1. Isilah
titik berikut menggunakan daftar bangun segiempat yang disediakan sehingga
menjadi tiga pernyataan berbeda yang benar. Jelaskan mengapa pernyataan ini
benar.
Semua
... adalah ...
Layang
– layang
Jajargenjang
Persegi
panjang
Belah
ketupat
Trapesium
Persegi
Segiempat
2. Isilh
titik-titik berikut menggunakan daftar jenis bilangan yang disediakan sehingga
menjadi tiga pernyataan berbeda yang benar. Jelaskan mengapa pernyataan ini
benar.
Semua
... adalah ..
Bilangan
kompleks
Bilangan
bulat
Bilangan
irrasional
Bilangan
asli
Bilangan
rasional
Bilangan
real
Bilangan
bulat
3. Isilah
titik-titik berikut ini dengan bangun ruang yang telah disediakan sehingga
menjadi tiga pernyataan berbeda yang benar. Jelaskan mengapa pernyataan itu
benar.
Semua
.... adalah ...
Balok
Kubus
Tabung
Limas
Prisma
Kerucut
Limas
segitiga
Berdasarkan penelitian yang
dilakukan di Jepang dalam jangka waktu yang cukup panjang ditemukan beberapa
hal yang dapat dijadikan dalam mengkonstruk soal open ended, berikut diantaranya :
a. Menyajikan
permasalahan melalui situasi fisik yang nyata dengan konsep-konsep matematika
dapat diamati dan dikaji siswa.
b. Menyajikan
soal-soal pembuktian dapat diubah sedemikian rupa sehingga siswa dapat
menemukan hubungan dan sifat-sifat dari variabel dalam persoalan tersebut.
c. Menyajikan
bentuk-bentuk atau bangun-bangun(geometri) sehingga siswa dapat membentuk suatu
konjektur.
d. Menyajikan
urutan bilangan atau tabel sehingga siswa dapat menemukan aturan matematika.
e. Memberikan
beberapa contoh konkrit dalam beberapa kategori sehingga siswa dapat
mengelaborasi sifat-sifat daricontoh itu untuk menemukan sifat-sifat dari
contoh itu untuk menemukan sifat-sifat yang umum.
Memberikan beberapa
latihan serupa sehingga siswa dapat menggeneralisasi dari pekerjaannya
